Black Scholes Modellen For Ansattes Aksjeopsjoner

ERIs Black-Scholes Kalkulator Denne online kalkulatoren bruker Black-Scholes-ligningen til virkelig verdi av et europeisk anropsalternativ på utbytte uten utbytte, som følger: Et europeisk anropsalternativ kan kun utøves på utløpsdatoen. Dette er i motsetning til amerikanske muligheter som kan utøves når som helst før utløpet. Et europeisk alternativ brukes for å redusere variablene i ligningen. Dette er akseptabelt, siden de fleste amerikanske aksjeopsjoner ikke utøves til deres utløpsdato. Hvorfor Når en ansatt drar en samtale tidlig, fortaber han eller hun den gjenværende tidsverdien på samtalen og samler bare den inneboende verdien. Ansvarsfraskrivelse: Denne Black-Scholes Kalkulatoren er ikke ment som grunnlag for handelsbeslutninger. Intet ansvar overhodet er antatt for dets korrekte eller egnethet for en gitt hensikt. Bruk på egen risiko. Hvis du vil vite mer om hvordan du bruker Black-Scholes-metoden til å legge inn en verdi på aksjeopsjoner, kan du se ERI Distance Learning Center online kurs Black-Scholes Valuations. Relevante Black Scholes Definisjoner (alle verdier er per aksje) Black Scholes Options Pricing Model bestemmer den rettferdige markedsverdien av europeiske opsjoner, men kan også brukes til å verdsette amerikanske alternativer. Den faktiske formelen kan ses her. Aksjekurs for aksjer A aksjer nåværende pris, børsnotert eller estimert. Alternativ Strike Price Forutbestemt pris (ved opsjonsforfatteren) der en opsjonslager er kjøpt eller solgt. Forfallsdato (Tid til utløp) Tid gjenværende til opsjonsdato. Risikofri Rentesats Gjeldende rente på kort daterte statsobligasjoner, for eksempel amerikanske statsobligasjoner. Grad av uforutsigbar endring over tid av en opsjonspris aksjepris ofte uttrykt som standardavviket på aksjekursen. US rettferdig markedsverdi av opsjon utøvet ved utløp. Et anropsalternativ gir kjøperen (opsjonsinnehaveren) rett til å kjøpe aksjer fra selgeren (opsjonsforfatteren) til aksjekursen. US rettferdig markedsverdi av opsjon utøvet ved utløp. Et opsjonsalternativ gir kjøperen (opsjonsinnehaveren) rett til å selge de kjøpte aksjene til forfatteren av opsjonen til strike-prisen. Et europeisk alternativ kan kun utøves på utløpsdatoen. Et amerikansk alternativ kan utøves når som helst i løpet av opsjonsperioden. Men i de fleste tilfeller er det akseptabelt å verdsette et amerikansk alternativ ved hjelp av Black Scholes-modellen fordi amerikanske opsjoner sjelden utøves før utløpsdatoen. Bruke Black-Scholes til å sette en verdi på aksjeopsjoner (LifeWire) - I flere år har selskaper som betalte arbeidstakere med aksjeopsjoner kan unngå å frata kostnaden for disse opsjonene som en kostnad. Reglene endret i 2005, da regnskapsbransjen oppdaterte sine retningslinjer for aksjebasert betaling, i en regel som heter FAS 123 (R). I dag velger selskapene generelt fra en av to metoder for å verdsette kostnadene ved å gi en ansatt et aksjealternativ: en Black-Scholes-modell eller en gittermodell. Uansett hvilken de velger, må de trekke opsjonsutgiften fra fortjenesten, redusere resultat per aksje. Black-Scholes-modellen er en nobelprisvinnende formel som kan bestemme den teoretiske verdien av et alternativ på grunnlag av en rekke variabler. Fordi opsjoner til ansatte arent-replikaer av børshandlede alternativer, krever Black-Scholes-regler noen endring for ansattes alternativer. Modellsligningen er kompleks, men variablene er enkle å forstå. De er også nyttige for å bestemme konsekvensene av å investere i selskaper hvis aksjer har høyere volatilitet. For å se om et selskap bruker Black-Scholes til å verdsette sine opsjoner, og forutsetningene det gjør om opsjonene, sjekk den siste kvartalsrapporten på hjemmesiden til Securities and Exchange Commission. Hvorfor opsjoner er vanskelig for verdi Når et selskap gir en 1 million kontantbonus til sin administrerende direktør, er kostnaden klar. Men når det gir konsernsjefen rett til å kjøpe en million aksjer på aksjer på 25 en aksje en gang i fremtiden, er kostnaden ikke lett å finne. Alternativet kan for eksempel bli verdiløst hvis aksjen aldri stiger over 25 i løpet av opsjonsperioden. Black-Scholes kan bestemme den teoretiske kostnaden for opsjonen på datoen den er utstedt til den ansatte. Tre faktorer påvirker generelt prisen på en opsjon under Black-Scholes, ifølge Options Industry Council, en handelsgruppe: Alternativets egenverdi. Sannsynligheten for en vesentlig endring i aksjene. Kostnaden for penger, eller renter. Black-Scholes-prismodellen vurderer dagens aksjekurs og målprisen som to kritiske variabler ved å sette en pris på et alternativ. Et anropsalternativ, du kan huske, gir innehaveren rett til å kjøpe en aksje til en fast målpris innen en angitt tidsperiode, uansett hvor stor aksjen stiger. Tenk på to anropsalternativer på samme 10 aksjer - en med en målpris på 12 og en med en målpris på 15. En investor ville betale mer for opsjonen med en 12 målpris, fordi aksjene måtte øke kun 2,01 for muligheten til å bli verdifull, eller i pengene. Vær oppmerksom på at disse faktorene generelt er mindre signifikante for aksjeopsjoner. Det er fordi selskapene generelt utsteder arbeidsmuligheter med en målpris som er identisk med markedsprisen på dagen opsjonene utstedes. Sannsynlighet for betydelig endring: Tid til opsjonen utløper Under Black-Scholes-modellen er et alternativ med en lengre levetid mer verdifull enn et ellers identisk alternativ som utløper tidligere. Dette gir logisk mening: Med mer tid til handel har en aksje en større sjanse til å overgå målprisen. For å illustrere, vurder to identiske anropsalternativer på aksjer i ABT Corp. og anta at det for tiden handler for 37 aksjer. Alternativet som utløper i november har ytterligere fire måneder til å stige over 43, så det vil være mer verdifullt enn et identisk juli-alternativ. Ansattes aksjeopsjoner utløper ofte mange år nedover veien, noen ganger et tiår senere. Men ansatte utøver ofte alternativer lenge før de utløper. Som et resultat, trenger selskaper ikke å anta at alternativet vil bli utøvet på den siste dagen av gyldigheten. Ved beregning av kostnaden for et alternativ, vil selskapene vanligvis anta et kortere span - si fire år for et 10-årig alternativ. Det er fornuftig hvorfor theyd ønsker å gjøre dette: Under Black-Scholes reduserer kortere vilkår verdien av et alternativ og reduserer dermed kostnadene ved opsjonstillatelsen til selskapet. Sannsynlighet for betydelig endring: Volatilitet Med Black-Scholes er volatiliteten gyldig. Tenk på to selskaper, Boring Story Inc. og Wild Child Corp. Som begge handler for 25 aksjer. Nå, vurder et 30 anropsalternativ på disse aksjene. For disse alternativene å bli i pengene, vil aksjene måtte øke med 5 før opsjonen utløper. Fra et investorperspektiv vil alternativet på Wild Child - som svinger vilt i markedet - naturligvis være mer verdifullt enn alternativet på Boring Story, som historisk har endret seg veldig lite hver dag. Det er ulike måter å måle volatilitet på, men alle har som mål å vise en aksjemarked tendens til å stige og falle. Implikasjonen for investorer er at selskaper hvis aksjekurser er mer volatile, vil betale en høyere pris for å utstede opsjoner til ansatte. Høyere renter øker verdien av et kjøpsopsjon, og øker kostnaden ved utstedelse av opsjoner til ansatte. Når Federal Reserve øker renten, har dette en tendens til å gjøre aksjeopsjoner tilskudd dyrere for bedrifter. Priser påvirker opsjonspriser på grunn av betydningen av tidsverdien av penger i opsjoner. Overvei en person som kjøper opsjoner for 100 aksjer i ManyPenny Inc. med en målpris på 20. Investoren kan bare betale et lite beløp for opsjonen, men kan sette til side 2000 for å dekke den endelige kostnaden ved å utnytte opsjonen og kjøpe de 100 aksjene i lager. Når rentene stiger, kan opsjonskjøperen tjene mer interesse på det 2000-reservatet. Som et resultat, når rentene er høyere, er kjøpere av anropsalternativer generelt villige til å betale mer for et alternativ. For mer informasjon Finansregnskapsstyrelsen, et uavhengig styre som etablerer standardregnskapsrutiner, gir en elektronisk uttalelse om regelen FAS 123 (R). som gjelder prising av aksjeopsjoner og annen aksjebasert kompensasjon. Alternativet Industrirådet tilbyr en online opplæring om opsjonsprising. Det kongelige svenske vitenskapsakademiet legger sin henvisning fra 1997, da den tildelte Nobelprisen i økonomi til Robert C. Merton og Myron S. Scholes, som i samarbeid med den sena Fischer Black utviklet Black-Scholes opsjonsprisemodell. ESOer: Bruke Black-Scholes-modellen Selskapene må bruke en opsjonsprisemodell for å regne ut virkelig verdi av deres ansattes aksjeopsjoner (ESOer). Her viser vi hvordan selskapene produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en minimumsverdi Når det er gitt, har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi. Men alternativet er verdt mer enn ingenting. Minimumsverdi er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet. Det er verdien verdsatt av to foreslåtte stykker av lovgivningen (Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger). Det er også verdien som private selskaper kan bruke til å verdsette sine tilskudd. Hvis du bruker null når volatiliteten legges inn i Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimumsverdien fordi de mangler handelshistorie, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet. Lovgivere liker minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen. Det høyteknologiske samfunnet prøver spesielt å undergrave Black-Scholes ved å argumentere for at volatiliteten er upålitelig. Dessverre skaper fjerning av volatilitet urettferdig sammenligning fordi den fjerner all risiko. For eksempel har en 50 opsjon på Wal-Mart-aksjen den samme minimumsverdien som et 50 alternativ på en høyteknologisk aksje. Minimumsverdien forutsetter at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen (for eksempel det fem - eller tiårige utbyttet). Vi illustrerer ideen nedenfor, ved å undersøke et 30-alternativ med en 10-års periode og en 5 risikofri rente (og ingen utbytte): Du kan se at minimumsverdimodellen gjør tre ting: (1) vokser aksjen til Den risikofrie rente for hele siktet, (2) påtar seg en trening og (3) reduserer fremtidig gevinst til nåverdi med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst en risikofri avkastning under minimumsverdien, reduserer utbyttet verdien av opsjonen (ettersom opsjonsinnehaveren gir avkastning). Sett på en annen måte, hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker utbytte, vil den forventede prisøkningen bli lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel. Den første viser hvordan vi får en minimumsverdi for en ikke-utbyttebetalende aksje, den andre erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å gjenspeile den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien for en utbyttebeholdningens aksjekurs e Eulers konstant (2.718) d utbytteavkastning t opsjonstid k utøvelse (streik) pris r risikofri rente Ikke bekymre deg for den konstante e (2.718) det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å blande med årlige intervaller. Black-Scholes Minimumsvolatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som lik de alternativene minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet: jo større volatilitet er, desto større er tilleggsverdien. Grafisk kan vi se minimumsverdi som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden. Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien. De som er matematisk tilbøyelige, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi allerede har vurdert og legge til to volatilitetsfaktorer (N1 og N2). Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes estimerer virkelig verdi av et alternativ. Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert opsjonens fulle handelskapasitet (det vil si i hvilken utstrekning opsjonen kan utøves eller selges på opsjonshaverne) og en konstant volatilitet gjennom opsjonslivet. Hvis forutsetningene er riktige, er modellen et matematisk bevis og prisutgangen må være riktig. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktige. For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som kalles Brownian-bevegelsen - en fascinerende tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler. Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten. Andre tror at den bruniske bevegelsen blir nær nok, og vurder Black-Scholes som et upresent men brukbart estimat. For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutgangen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer (som er oppsummert i tabellen nedenfor). Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - et faktum som regnes av regnskapsregler i FAS 123. Disse inkluderte to justeringer eller fikser til modellens naturlige utgang, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke adressert. Her er de tre forskjellene og de foreslåtte verdsettelsesrettene foreslått i FAS 123 som fortsatt er i kraft fra mars 2004. Den viktigste løsningen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle løpetiden. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette opsjoner med 10-årige vilkår. Dette er en vanskelig løsning - et bandhjelp, virkelig - siden Black-Scholes krever det faktiske begrepet. Men FASB var på utkikk etter en quasi-objektiv måte å redusere ESOs verdien siden den ikke handles (det vil si å redusere ESOs verdi for manglende likviditet). Konklusjon - Praktiske effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar et 10-årig alternativ på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rente på 5, gir minimumsverdien (forutsetter ingen volatilitet) oss 30 av aksjekursen. Hvis vi legger til forventet volatilitet på, si 50, fordobles opsjonsverdien grovt til nesten 60 av aksjekursen. Så, for dette bestemte alternativet, gir Black-Scholes oss 60 aksjekurs. Men når det brukes på en ESO, kan et selskap redusere den faktiske 10-årige innspillingen til et kortere forventet levetid. For eksempelet ovenfor, reduserer 10-årsperioden til et femårig forventet liv, verdien reduserer til 45 av pålydende verdi (og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer termen til forventet levetid). Til slutt får selskapet en reduksjon av hårklippet i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning. I denne forbindelse vil en ytterligere haircut på 5-15 være vanlig. Så i vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter at du har lagt til volatilitet og deretter trekker du ned for forventet levetid og forventede forfeitures, er vi nesten tilbake til minimumsverdien. Black Scholes modelleksempel for ansattes aksjeopsjoner Bruk av ansatteopsjoner som Black Scholes-modelleksempel kan bidra til å demonstrere hvordan denne modellen fungerer. . Det er imidlertid flere variabler mulig. Som et resultat kan denne modellen justeres for at den skal være effektiv. For å bestemme tilleggsprisen må tidsverdien og egenverdien beregnes. Dette er ikke alltid mulig skjønt. For eksempel har private selskaper ingen handelshistorie, og det er vanskelig å måle volatiliteten deres. Med Black Scholes-modellen kan de bruke en minimumsverdi for å bestemme deres opsjonspris. Hva er volatilitet og hvorfor er det viktig? Volatilitet er målet på størrelsen og frekvensen av de underliggende alternativprisendringene. Høy volatilitet betyr at opsjonsprisingen vil være høy, mens lav volatilitet betyr at opsjonsprisene vil være lave. Mange høyteknologiske selskaper hevder at volatiliteten er upålitelig skjønt. Ved å fjerne volatiliteten fra ligningen fjernes risikoen, og dette tillater ikke en like sammenligning mellom ulike typer selskaper. For eksempel vil et detaljistfirma som selger tekstiler bære mindre risiko enn et mer flyktig høyteknologisk selskap. Hvordan Volatilitet er relatert til Black Scholes-modellen Black Scholes-modellen bruker minimumsverdi pluss volatilitet for å bestemme alternativprisen. Derfor jo mer volatilitet er der, desto større er verdien av alternativet. Dette forutsetter at det er full opsjonshandelskapasitet, og at opsjonen kan utøves eller selges etter ønske. Det er også en antagelse om konstant opsjonsvolatilitet. For eksempel, den 25. august 2006 stengte Google på 373,36. Dagen før Google-lageret ble stengt på 373,26. For å bestemme volatiliteten for de to dagene beregnes den kontinuerlige periodiske avkastningen. Dette gjøres ved å dele 373,26 med 373,73 for et resultat på -0,126 prosent Bruke modellen til å bestemme ansattes aksjeopsjoner En Black Scholes-modelleksempel på ansattes aksjeopsjoner vil bli bestemt av volatilitet. Hvis et selskap ikke hadde noen volatilitet om eller en minimumsverdi på 10 års opsjon på 1 prosent utbytteutbytte, vil aksjen ha en aksjekurs på 30 prosent. Med en volatilitet på 50 prosent vil aksjekursen imidlertid stige til 60 prosent. Hvis opsjonsperioden er redusert, vil verdien av alternativet også redusere. Problemet med å bruke denne modellen til å bestemme ansattes aksjeopsjoner Fordi selskapets aksjeopsjoner ofte påvirkes av interne og eksterne faktorer, er Black Sholes Model-eksemplet ikke alltid det beste alternativet. Arbeidstakers slitasje, opptjeningsperioder, beholdningsperioder og treningsperioder kan endre formellens effektivitet. Å bestemme hvilke tilpasninger som skal gjøres på modellen, kan være vanskelige og vilkårlig, noe som gjør at det ikke kan støttes for valgprisen. Bruke Black Scholes modelleksemplet for å avgjøre ansattes aksjeopsjoner kan være en effektiv måte å fastslå opsjonsprising på. Det bidrar til å beregne den rimelige økonomiske verdien slik at kjøperen og selgeren ikke mister penger. På grunn av de mange variablene som kan påvirke et selskap, er det imidlertid ikke alltid den mest nøyaktige modellen for denne beregningen, og det brukes hyppigere på vanlige aksjeopsjoner i stedet.